গণিত - সকল প্রশ্ন

দুইটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

উদাহরণস্বরূপ, ৫ এবং 12, এদের মধ্যে ১ ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। সুতরাং, ৫ ও 12 পরস্পর সহমৌলিক।

দুইটি মৌলিক সংখ্যা সর্বদা সহ-মৌলিক হবে। এছাড়া একটি মৌলিক সংখ্যা এবং একটি যৌগিক সংখ্যা ও সহ-মৌলিক হতে পারে। যেমনঃ ৭ এবং ১২। দুইটি যৌগিক সংখ্যা অথবা একটি জোড় অপরটি বিজোড় সংখ্যা হলেও সহ-মৌলিক হতে পারে। যেমনঃ ৮ এবং ৯। দুইটি জোড় সংখ্যা হলে তাদের মধ্যে সাধারণ উৎপাদক ২ থাকবে যা সহ-মৌলিক হবে না।

অর্থাৎ সহ-মৌলিক সংখ্যাদ্বয় ভিন্ন দুইটি সংখ্যা হলেও তারা একই সাথে একটি মৌলিক সংখ্যার মত আচরণ করে।

সহমৌলিক সংখ্যার কিছু সাধারণ উদাহরণ হল:

• ৫ এবং ৭
• ১১ এবং ১৩
• ২ এবং ৯
• ৩ এবং ৮
• ৫ এবং ১২

মূলদ সংখ্যা হল সেসব বাস্তব সংখ্যা যাদেরকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে (শূন্য দিয়ে ভাগ করা ছাড়া) প্রকাশ করা যায়। মূলদ সংখ্যাকে দশমিক আকারেও প্রকাশ করা যায় এবং তা হয় সসীম ঘর দশমিক (যেমন: ১.২৯, ৫.৬৯৮৭, ৮.৯৭৯৮৭) অথবা পৌনঃপুনিক (recurrent) দশমিক (যেমন: ১.৬৩৬৩৬৩৬৩৬৩, ৪.৬৯৬৯৬৯৬৯৬৯, . ১০১১০১১০১১০১)।

মূলদ সংখ্যার সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ:

কোন বাস্তব সংখ্যা p/q, যেখানে p এবং q উভয় পূর্ণ সংখ্যা, p ও q সহমৌলিক সংখ্যা এবং q ≠ 0, তাহলে p/q একটি মূলদ সংখ্যা।

উদাহরণস্বরূপ, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ... ইত্যাদি সবই মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা হল সেসব বাস্তব সংখ্যা যাদেরকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না। অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ হল পাই (π), ইর‍্যাটনেন্স (e), √2, √3, ... ইত্যাদি।

মূলদ সংখ্যাসমূহকে ℚ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হল:

S = 4πr²

যেখানে:

• S হল গোলকের ক্ষেত্রফল
• π হল পাই ধ্রুবক, যার মান প্রায় 3.14159
• r হল গোলকের ব্যাসার্ধ

এই সূত্রটি প্রথম আর্কিমিডিস দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল। তিনি দেখিয়েছিলেন যে একটি গোলকের ক্ষেত্রফল চারটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান, যেখানে প্রতিটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ গোলকের ব্যাসার্ধের সমান।

গোলকের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, বা একটি গোলাকার বস্তুকে রং করতে প্রয়োজনীয় রঙের পরিমাণ নির্ণয় করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।